İçeriğe geç

LGS üslü sayılar: kurallar ve 8 çözümlü soru

Üs kurallarını hangi işlemde kullanacağını öğren; özgün soruları çözümünü açmadan dene.

MAT-EĞİTİM · Güncelleme:

Üs, çarpımın kısa yazımıdır

2⁴ ifadesi dört tane 2’nin çarpımıdır: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Burada 2 taban, 4 üstür. Bir işlem yapmadan önce tabanı ve üssü açıkça belirlemek özellikle eksi işaretlerinde işe yarar. (−2)² ifadesinde taban −2 olduğu için sonuç 4’tür. −2² ifadesinde parantez yoktur; önce 2’nin karesi alınır, sonra önündeki eksi uygulanır ve sonuç −4 olur.

Kuralları yalnız görünüşe göre seçme. Aynı tabanlı çarpma, aynı tabanlı bölme ve bir kuvvetin kuvveti farklı işlemlerdir. Yan yana yazılmış iki üslü ifade arasında toplama işareti varsa çarpma kuralını kullanamazsın.

Kuralı koşuluyla birlikte kullan

  • Aynı tabanlı çarpım: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
  • Aynı tabanlı bölüm: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; a sıfır olamaz.
  • Bir kuvvetin kuvveti: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
  • Sıfırdan farklı a için a⁰ = 1; pozitif tam sayı n için a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
  • Bilimsel gösterimde pozitif sayı c × 10ⁿ biçimindedir; 1 ≤ c < 10 ve n tam sayıdır. Bu çalışmada sıfırın sıfırıncı kuvveti ele alınmaz.

Soruları nasıl çalışmalısın?

İlk turda süre tutmadan çöz. Her sorunun yanına kullandığın kuralın adını yaz; çözümü açmadan önce sonucun işaretini ve yaklaşık büyüklüğünü kontrol et. Örneğin küçük bir pozitif sayının negatif üsle yazılması, sonucunun negatif olduğu anlamına gelmez.

Bir soruda takılırsan önce ipucunu oku, sonra yeniden dene. Çözümü inceledikten sonra sayıları değiştirerek benzer bir örnek kurman, aynı kuralı bağımsız uygulayıp uygulayamadığını gösterir. Bilimsel gösterimde virgülün kaç basamak taşındığını saymak yerine son eşitliği geri çarparak kontrol etmeyi de alışkanlık haline getir.

Özgün alıştırmalar ve çözümler

1. Aynı tabanlı ifadeler

(2⁶ × 2³) ÷ 2⁴ işleminin sonucu kaçtır?

İpucunu gör

Önce çarpma ve bölme kurallarını aynı taban üzerinde uygula.

Çözümü ve cevabı gör
  1. Paydaki çarpımda tabanlar aynı: 2⁶ × 2³ = 2⁹.
  2. Bölmede üsleri çıkar: 2⁹ ÷ 2⁴ = 2⁵.
  3. 2⁵ = 32 olduğundan sonuç 32’dir.

Cevap: 32

Hata kontrolü: Üsleri çarpmak yerine çarpımda toplamalı, bölümde çıkarmalısın.

2. Negatif taban ve parantez

(−3)² − (−2)³ işleminin sonucu kaçtır?

İpucunu gör

İki üslü ifadeyi ayrı hesapla; sonra çıkarma işlemini yap.

Çözümü ve cevabı gör
  1. (−3)² = (−3) × (−3) = 9.
  2. (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8.
  3. 9 − (−8) = 9 + 8 = 17.

Cevap: 17

Hata kontrolü: Negatif bir sayıyı çıkarırken işlem toplama dönüşür; 9 − (−8), 9 − 8 değildir.

3. Sıfır ve negatif üs

5⁰ + 2⁻² ifadesinin değeri nedir? Sonucu kesir olarak yaz.

İpucunu gör

Negatif üs sayının değerini mutlaka negatif yapmaz.

Çözümü ve cevabı gör
  1. Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir: 5⁰ = 1.
  2. Negatif üs tersini almayı belirtir: 2⁻² = 1/2² = 1/4.
  3. 1 + 1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4.

Cevap: 5/4

Hata kontrolü: 2⁻² ifadesini −4 almak yanlıştır; üs negatif olduğunda taban ters çevrilir.

4. Bir kuvvetin kuvveti

(3²)³ ÷ 3⁴ işleminin sonucu kaçtır?

İpucunu gör

Parantezli kuvvet ile aynı tabanlı çarpımın kuralları farklıdır.

Çözümü ve cevabı gör
  1. Bir kuvvetin kuvvetinde üsleri çarp: (3²)³ = 3⁶.
  2. Aynı tabanda böl: 3⁶ ÷ 3⁴ = 3².
  3. 3² = 9.

Cevap: 9

Hata kontrolü: (3²)³ ifadesini 3⁵ yapmak, kuvvet alma ile çarpma işlemini karıştırmaktır.

5. Bilimsel gösterim

0,000072 sayısını bilimsel gösterimle yaz.

İpucunu gör

Bulduğun gösterimi tekrar ondalık sayıya çevirerek kontrol et.

Çözümü ve cevabı gör
  1. Bilimsel gösterimde baştaki katsayı en az 1, 10’dan küçük olmalıdır.
  2. 0,000072 sayısını 7,2’ye çevirmek için virgül beş basamak sağa gider.
  3. Sayının ilk değerini korumak için 10⁻⁵ ile çarparız: 7,2 × 10⁻⁵.

Cevap: 7,2 × 10⁻⁵

Hata kontrolü: 72 × 10⁻⁶ aynı değerdedir fakat katsayısı 10’dan küçük olmadığı için standart bilimsel gösterim değildir.

6. Bilimsel gösterimle model kurma

Bir aktarımda 4,5 × 10⁶ bayt veri, saniyede sabit 1,5 × 10³ bayt hızla taşınıyor. Başka bekleme olmadığına göre aktarım kaç saniye sürer?

İpucunu gör

Birimler bayt ÷ (bayt/saniye) olduğundan sonuç saniye çıkar.

Çözümü ve cevabı gör
  1. Süreyi bulmak için veri miktarını hıza böl: (4,5 × 10⁶) / (1,5 × 10³).
  2. Katsayıları böl: 4,5 / 1,5 = 3. Üsleri çıkar: 10⁶ / 10³ = 10³.
  3. Süre 3 × 10³ = 3.000 saniyedir. Kontrol: 3.000 × 1.500 = 4.500.000 bayt.

Cevap: 3.000 saniye

Hata kontrolü: Toplam miktar ile bir saniyede taşınan miktarı çarpmak süreyi vermez.

7. Tekrarlanan iki katına çıkma

Bir şekil modelinde başlangıçta 3 nokta var. Her adımda nokta sayısı iki katına çıkıyor. Beş adım uygulandıktan sonra kaç nokta olur?

İpucunu gör

Başlangıç durumunu birinci adım sayma.

Çözümü ve cevabı gör
  1. Başlangıçtan sonra beş kez iki ile çarpılır: 3 × 2⁵.
  2. 2⁵ = 32 ve 3 × 32 = 96.
  3. Adımları tek tek sayarak kontrol edebilirsin: 6, 12, 24, 48, 96.

Cevap: 96 nokta

Hata kontrolü: Her adımda iki eklemek ile iki katına çıkarmak aynı işlem değildir.

8. Üslü ifadeyle eşitlik

Dört kutunun her birinde 2ⁿ kalem var. Toplam kalem sayısı 2¹⁰ olduğuna göre doğal sayı n kaçtır?

İpucunu gör

Dört aynı terimi toplamak, o terimi dört ile çarpmaktır.

Çözümü ve cevabı gör
  1. Dört eşit kutu toplam 4 × 2ⁿ kalem içerir.
  2. 4 = 2² olduğundan 4 × 2ⁿ = 2ⁿ⁺².
  3. 2ⁿ⁺² = 2¹⁰ eşitliğinden n + 2 = 10, yani n = 8. Her kutuda 256, toplamda 1.024 kalem vardır.

Cevap: n = 8

Hata kontrolü: 2ⁿ + 2ⁿ + 2ⁿ + 2ⁿ ifadesi 2⁴ⁿ değildir.

Çalışmanı sürdür

İnceleyebileceğin kaynak türleri

İhtiyacına uygun kaynak türünü seçmek için ürün bilgilerini inceleyebilirsin. Konu kapsamını, varsa örnek sayfaları, fiyat ve stok bilgisini ürün sayfasından kontrol ederek seçim yapabilirsin.

İlgili Rehberlik İçerikleri

LGS matematikte yanlış analizi nasıl yapılır?

Yanlış cevabı, bir sonraki çalışmada uygulanacak küçük ve açık bir göreve dönüştür.

LGS kareköklü ifadeler: 8 çözümlü soru

Tam kareleri, kök dışına çıkarmayı ve sayı doğrusunu aynı mantıkla ele al.

LGS matematik kitabı nasıl seçilir?

Seviyeni, çalışma amacını ve kaynağın türünü eşleştirerek kullanabileceğin bir kitap seç.