İçeriğe geç

LGS kareköklü ifadeler: 8 çözümlü soru

Tam kareleri, kök dışına çıkarmayı ve sayı doğrusunu aynı mantıkla ele al.

MAT-EĞİTİM · Güncelleme:

Karekökü bir uzunlukla düşün

Alanı 49 birimkare olan bir karenin kenarı 7 birimdir; çünkü 7 × 7 = 49. √49 ifadesi bu negatif olmayan değeri anlatır. Karekökün işaretini bu fikirle kontrol edebilirsin: bir uzunluğu ararken negatif sonuç seçilmez. Ayrıca her kareköklü ifade irrasyonel değildir; √49 = 7 bir tam sayıdır.

Tam kare olmayan sayıları sayı doğrusunda konumlandırmak için komşu tam kareleri kullan. Örneğin 25 < 30 < 36 olduğundan 5 < √30 < 6. Bu karşılaştırma, ondalık değer hesaplamadan büyüklük hakkında karar vermene yardımcı olur.

İşleme başlamadan sadeleştir

Kök içinde tam kare çarpan varsa dışarı çıkarılabilir: √(a²b) = a√b ifadesini burada a ve b negatif olmayan sayılar için kullanıyoruz. Negatif a içeren genel ifadede dışarıya |a| çıkar. Bu rehberdeki alıştırmalar pozitif sayılarla sınırlıdır.

Toplama ve çıkarma yaparken sadeleştirmeden sonra kök içlerinin aynı olması gerekir. Çarpma için, negatif olmayan a ve b sayılarında √a × √b = √(ab) kullanılabilir. Bu çarpma eşitliğini toplama işaretine taşıyamazsın. İşaret değişince uygulanabilecek kural da değişir.

Çözümünü üç soruyla kontrol et

Sonuç yaklaşık olarak beklediğim büyüklükte mi? Kök dışına çıkardığım ifadeyi karesini alarak başlangıçtaki sayıya döndürebiliyor muyum? Soruda uzunluk mu, alan mı istendiğini birimden ayırt ettim mi? Özellikle kare ve sayı doğrusu sorularında bu kontroller işlem hatasını görünür kılar.

Aşağıdaki sorular karekökün anlamı ve temel işlemler üzerine hazırlanmıştır. Her soruyu önce kendi yönteminle dene; öğretmeninin konu sırasına göre gerekli gördüklerine öncelik verebilirsin. Çözümü okuduktan sonra yalnız cevabı işaretlemek yerine ilk adımı hangi bilgiyle seçtiğini bir cümleyle yaz.

Özgün alıştırmalar ve çözümler

1. Karekökün anlamı

√196 kaçtır?

İpucunu gör

10² ile 15² arasındaki tam kareleri hatırla.

Çözümü ve cevabı gör
  1. Karesi 196 olan pozitif sayıyı ara: 14 × 14 = 196.
  2. Karekök sembolü negatif olmayan değeri gösterir. Bu yüzden √196 = 14’tür.

Cevap: 14

Hata kontrolü: √196 için ±14 yazılmaz. x² = 196 denkleminin çözümleri ile √196 ifadesinin değeri farklı sorulardır.

2. Kök dışına çıkarma

√72 ifadesini a√b biçiminde en sade haliyle yaz.

İpucunu gör

Önce 72’nin tam kare çarpanını bul.

Çözümü ve cevabı gör
  1. 72’nin içindeki en büyük tam kare çarpan 36’dır: 72 = 36 × 2.
  2. √72 = √36 × √2 = 6√2.
  3. Kontrol: (6√2)² = 36 × 2 = 72.

Cevap: 6√2

Hata kontrolü: √72 = √36 + √2 yazılmaz; çarpanın kökü çarpım olarak ayrılır.

3. Benzer kareköklü ifadeler

√50 + √18 işlemini sadeleştir.

İpucunu gör

İki kökü de önce en sade biçimine dönüştür.

Çözümü ve cevabı gör
  1. √50 = √(25 × 2) = 5√2.
  2. √18 = √(9 × 2) = 3√2.
  3. Kök içleri aynı olduğunda katsayıları topla: 5√2 + 3√2 = 8√2.

Cevap: 8√2

Hata kontrolü: √50 + √18 ifadesi √68 değildir; kök içinde toplama kuralı yoktur.

4. Kareköklü ifadelerin çarpımı

√12 × √27 işleminin sonucu kaçtır?

İpucunu gör

Kökleri ayrı ayrı sadeleştirip çarparak da aynı sonucu kontrol et.

Çözümü ve cevabı gör
  1. İki kökün içi de negatif değildir; kök içlerini çarpabilirsin.
  2. √12 × √27 = √324.
  3. 18² = 324 olduğu için sonuç 18’dir.

Cevap: 18

Hata kontrolü: Çarpma işleminde kök içlerini toplamak doğru değildir.

5. Sayı doğrusunda konum

√70 hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?

İpucunu gör

√70’i ondalık hesaplamak zorunda değilsin.

Çözümü ve cevabı gör
  1. 70’in hemen altındaki tam kare 64 = 8², hemen üstündeki tam kare 81 = 9²’dir.
  2. 64 < 70 < 81 olduğundan 8 < √70 < 9.

Cevap: 8 ile 9 arasında

Hata kontrolü: 70’i ikiye bölmek karekökü vermez; yakın tam karelerle karşılaştırmalısın.

6. Alan ile kenar ilişkisi

Alanı 128 cm² olan bir karenin çevresi kaç santimetredir?

İpucunu gör

Önce bir kenarı, sonra çevreyi bul.

Çözümü ve cevabı gör
  1. Karenin kenarı a ise a² = 128; uzunluk pozitif olduğundan a = √128.
  2. 128 = 64 × 2, dolayısıyla a = 8√2 cm.
  3. Çevre dört kenarın toplamıdır: 4 × 8√2 = 32√2 cm.

Cevap: 32√2 cm

Hata kontrolü: Alanı dört ile bölmek çevreyi vermez; cm² ile cm farklı büyüklüklerin birimleridir.

7. Çarpımı doğal sayı yapma

√45 × √n ifadesinin doğal sayı olması için pozitif tam sayı n en az kaç olmalıdır?

İpucunu gör

Pozitif tam sayı koşulu önemlidir; n = 0 seçilemez.

Çözümü ve cevabı gör
  1. 45 = 9 × 5 olduğu için √45 = 3√5.
  2. Kök içindeki 5’i bir 5 ile daha çarparsak tam kare elde ederiz: 45 × 5 = 225.
  3. √225 = 15. n = 1, 2, 3, 4 için 45n sırasıyla 45, 90, 135, 180 olur; bunlar tam kare değildir. En küçük n, 5’tir.

Cevap: n = 5; çarpım 15

Hata kontrolü: Yalnız bir uygun değer bulmak, onun en küçük olduğunu göstermek için yeterli değildir.

8. Sayı doğrusunda uzaklık

Sayı doğrusunda A noktasının koordinatı √20, B noktasının koordinatı √45’tir. A ile B arasındaki uzaklık kaç birimdir?

İpucunu gör

Kökleri sadeleştirip iki koordinatı karşılaştır.

Çözümü ve cevabı gör
  1. √20 = 2√5 ve √45 = 3√5. B, A’nın sağındadır.
  2. Uzaklık büyük koordinattan küçük koordinatın çıkarılmasıyla bulunur: 3√5 − 2√5 = √5.
  3. Sonuç pozitiftir; bir sayı doğrusundaki uzaklık negatif olamaz.

Cevap: √5 birim

Hata kontrolü: √45 − √20 ifadesini √25 = 5 yapmak hatalıdır.

Çalışmanı sürdür

İnceleyebileceğin kaynak türleri

İhtiyacına uygun kaynak türünü seçmek için ürün bilgilerini inceleyebilirsin. Konu kapsamını, varsa örnek sayfaları, fiyat ve stok bilgisini ürün sayfasından kontrol ederek seçim yapabilirsin.

İlgili Rehberlik İçerikleri

LGS matematikte yanlış analizi nasıl yapılır?

Yanlış cevabı, bir sonraki çalışmada uygulanacak küçük ve açık bir göreve dönüştür.

LGS üslü sayılar: kurallar ve 8 çözümlü soru

Üs kurallarını hangi işlemde kullanacağını öğren; özgün soruları çözümünü açmadan dene.

LGS matematik kitabı nasıl seçilir?

Seviyeni, çalışma amacını ve kaynağın türünü eşleştirerek kullanabileceğin bir kitap seç.