TYT problemlerini denkleme çevirme: 8 örnek
Bilinmeyeni tanımla, eşit olan miktarları bul, cevabı sorunun cümlesinde kontrol et.
Denklemden önce bir cümle yaz
Bir soruya hemen x yazarak başlamak yerine “x neyi temsil ediyor?” sorusunu cevapla. “x, bir kalemin TL cinsinden fiyatıdır” gibi bir tanım, toplam fiyatla ürün adedini karıştırmanı önler. Sonra diğer miktarları aynı tanıma göre yaz. Bilinmeyeni seçmekte zorlanıyorsan sorunun istediği değeri bilinmeyen olarak almak iyi bir başlangıç olabilir.
Kelimeleri tek tek bir işlemle eşleştirmek her zaman yeterli olmaz. “Bir sayının üç katının 7 fazlası” ile “bir sayının 7 fazlasının üç katı” farklı ifadelerdir. Cümlenin işlemleri hangi sırayla anlattığını parantezlerle görünür hale getir.
Dört adımlık çözüm kartı
- Tanımla: bilinmeyenin ne olduğunu ve birimini yaz.
- İlişkilendir: toplam, fark, oran, aynı yol veya değişmeyen miktar gibi bağı kur.
- Çöz: eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uygulayarak bilinmeyeni bul.
- Kontrol et: cevabı yalnız denkleme değil, sorudaki bütün koşullara geri koy. Adet sorusunda kesirli veya negatif sonuç çıkması modeli yeniden incelemeyi gerektirebilir.
Her modelin değişmeyenini ara
Alışverişte toplam ücret, hareket sorusunda aynı yol, yaş sorusunda yaş farkı, su eklenen karışımda mevcut madde miktarı eşitlik kurmana yardımcı olur. İş problemlerinde ise bir saatte yapılan iş miktarlarını aynı birimle toplarsın. Soruda sabit çalışma hızı veya karışımdan madde kaybı olmaması gibi bir kabul verilmişse denklem o kabul içinde geçerlidir.
Aşağıdaki sekiz soru bu ilişkileri ayrı ayrı denemek için hazırlanmıştır. İlk çalışmada hızını ölçmek yerine her denklemde iki tarafın neyi anlattığını söyle. Bir soruyu yanlış çözdüğünde “problem yapamıyorum” demek yerine hatanın tanımda, modelde, işlemde veya son kontrol aşamasında mı olduğunu işaretle. Aynı aşama birkaç soruda tekrarlanırsa sonraki oturumu o beceriye ayır.
Özgün alıştırmalar ve çözümler
1. Sayıyı bilinmeyenle temsil etme
Bir sayının üç katının 7 fazlası 34’tür. Bu sayı kaçtır?
İpucunu gör
Önce hangi işlemin sayıya doğrudan uygulandığını belirle.
Çözümü ve cevabı gör
- Aranan sayıya x diyelim. “Üç katının 7 fazlası” ifadesi 3x + 7 olur.
- 3x + 7 = 34 denkleminden 3x = 27 ve x = 9.
- Kontrol: 3 × 9 + 7 = 34.
Cevap: 9
Hata kontrolü: 3(x + 7) yazmak, sayının 7 fazlasının üç katını anlatır; soru bunu söylemiyor.
2. Alışverişte iki fiyatı ilişkilendirme
Bir defter, bir kalemden 12 TL pahalıdır. İki defter ve üç kalem toplam 84 TL olduğuna göre bir kalem kaç TL’dir?
İpucunu gör
İki farklı fiyatı tek bilinmeyenle yazabilirsin.
Çözümü ve cevabı gör
- Kalem fiyatına x TL dersek defter fiyatı x + 12 TL olur.
- 2(x + 12) + 3x = 84, yani 5x + 24 = 84.
- 5x = 60 ve x = 12. Defter 24 TL olur; 2 × 24 + 3 × 12 = 84.
Cevap: 12 TL
Hata kontrolü: Defter fiyatını 12x yazmak 12 TL fazlalık yerine 12 kat fiyat anlamına gelir.
3. Yaş toplamı ve sabit fark
Ayşe, Elif’ten 4 yaş büyüktür. Bugünkü yaşlarının toplamı 30 olduğuna göre Elif 3 yıl sonra kaç yaşında olur?
İpucunu gör
Denklemde bugünkü yaşları kullan; en sonda istenen zamana geç.
Çözümü ve cevabı gör
- Elif’in bugünkü yaşı x ise Ayşe’nin bugünkü yaşı x + 4’tür.
- x + (x + 4) = 30 denkleminden 2x = 26 ve x = 13.
- Soru 3 yıl sonrasını istediği için 13 + 3 = 16. Bugün yaşlar 13 ve 17’dir; toplamları 30, farkları 4’tür.
Cevap: 16 yaşında
Hata kontrolü: x = 13 değerini bulunca sorunun “3 yıl sonra” kısmını atlama.
4. İndirimden önceki fiyat
Bir ürün %20 indirimle 240 TL’ye satılıyor. İndirimden önceki fiyat kaç TL’dir?
İpucunu gör
Yüzdeyi indirimli fiyata değil, başlangıç fiyatına uygula.
Çözümü ve cevabı gör
- Başlangıç fiyatına x TL diyelim. %20 indirimden sonra fiyatın %80’i ödenir.
- 0,80x = 240 olduğundan x = 240 / 0,80 = 300.
- Kontrol: 300 TL’nin %20’si 60 TL’dir; 300 − 60 = 240.
Cevap: 300 TL
Hata kontrolü: 240’a %20 eklemek başlangıç fiyatını vermez; yüzde alınan bütün farklıdır.
5. Karışımda değişmeyen miktar
Tuz oranı kütlece %20 olan 10 kilogram tuzlu suya yalnız saf su ekleniyor. Karışımdan madde kaybı olmadan tuz oranı kütlece %10’a düştüğüne göre kaç kilogram su eklenmiştir?
İpucunu gör
Eklenen su tuz miktarını değil, toplam miktarı değiştirir.
Çözümü ve cevabı gör
- Başlangıçtaki tuz kütlesi 10 × 0,20 = 2 kilogramdır.
- x kilogram su eklenirse toplam kütle 10 + x kilogram, tuz kütlesi yine 2 kilogram olur.
- 2 / (10 + x) = 0,10 eşitliğinden 10 + x = 20 ve x = 10. Kontrol: 2/20 = %10.
Cevap: 10 kilogram
Hata kontrolü: Yeni tuz yüzdesini yalnız eklenen suyun miktarına göre hesaplama.
6. Aynı yol için iki süre
Bir araç sabit hızla bir yolu 3 saatte gidiyor. Hızı saatte 20 km daha fazla olsaydı aynı yolu 2 saatte gidecekti. İlk hızı kaç km/saattir?
İpucunu gör
Eşit olan büyüklük hız veya süre değil, gidilen yoldur.
Çözümü ve cevabı gör
- İlk hıza v km/saat diyelim. İlk durumda yol 3v km’dir.
- İkinci durumda hız v + 20, yol 2(v + 20) olur. Yollar aynı: 3v = 2(v + 20).
- 3v = 2v + 40 olduğundan v = 40. Yol 120 km’dir; 120/60 = 2 saat kontrolü sağlanır.
Cevap: 40 km/saat
Hata kontrolü: İki durumu toplamak yerine aynı yol ifadelerini birbirine eşitle.
7. Birlikte çalışma
Aynı işi bir kişi tek başına 6 saatte, diğeri 12 saatte bitiriyor. Sabit hızla ve birbirlerini etkilemeden birlikte çalışırlarsa iş kaç saatte biter?
İpucunu gör
Toplanacak olan süreler değil, aynı sürede yapılan iş miktarlarıdır.
Çözümü ve cevabı gör
- Birinci kişi bir saatte işin 1/6’sını, ikinci kişi 1/12’sini yapar.
- Birlikte saatlik iş miktarı 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4’tür.
- t saatte t/4 iş tamamlanır. t/4 = 1 olduğundan t = 4 saat.
Cevap: 4 saat
Hata kontrolü: 6 ile 12’nin ortalaması olan 9 saat birlikte bitirme süresi değildir.
8. Toplam adet ve toplam ücret
Bir etkinlikte yetişkin bileti 80 TL, öğrenci bileti 50 TL’dir. Toplam 12 bilet için 810 TL ödendiğine göre kaç yetişkin bileti alınmıştır?
İpucunu gör
Tek bilinmeyen kullanmak için ikinci bilet sayısını toplamdan çıkar.
Çözümü ve cevabı gör
- Yetişkin bileti sayısına x dersek öğrenci bileti sayısı 12 − x olur.
- 80x + 50(12 − x) = 810, yani 30x + 600 = 810.
- 30x = 210 ve x = 7. Öğrenci bileti 5’tir; 7 × 80 + 5 × 50 = 810.
Cevap: 7 yetişkin bileti
Hata kontrolü: Her iki bilet sayısını da x almak toplamın 12 olduğu bilgisini kullanmaz.